Lineares zeitinvariantes System

Als ein lineares zeitinvariantes System, auch als LZI-System und LTI-System (englisch linear time-invariant system) wird ein dynamisches Übertragungssystem bezeichnet, wenn sein Ein-/Ausgangsverhalten linear ist und wenn sich die Charakteristik des Systemverhaltens nicht mit der Zeit ändert (Zeitinvarianz).

Die Theorie dieser Systeme hat eine enorme Anzahl von Anwendungen in der realen Welt: Das System kann beispielsweise ein technisches System (aus der Mechanik, Elektrik, Thermodynamik, Nachrichtentechnik, Regelungstechnik und viele mehr), ein biologischer Vorgang oder ein Bestandteil der Volkswirtschaft sein.

Das LZI-System ist ein abstraktes mathematisches Modell von realen Systemen, das interessierende Aspekte der realen Welt für einen bestimmten Zweck ausreichend genau beschreibt. Systeme, die nicht die erforderlichen Eigenschaften wie Linearität und Zeitinvarianz aufweisen, lassen sich häufig auf LZI-Systeme reduzieren: Beispielsweise werden nichtlineare dynamische Systeme häufig in einem gewissen Arbeitspunkt untersucht und dazu im interessierenden Bereich linearisiert.

LZI-Systeme sind in der Regel in der Literatur außerdem kausal und punktkonzentriert. Das führt zu einer weiteren Vereinfachung der Methoden, die für Analyse und Entwurf dynamischer Systeme Verwendung finden.

Formelzeichen
${\displaystyle u}$	Vektor der Eingangssignale
${\displaystyle x}$	Vektor der Zustandssignale
${\displaystyle y}$	Vektor der Ausgangssignale
${\displaystyle {\mathcal {T}}}$	Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangssignalen, Systemabbildung
${\displaystyle t}$	Kontinuierliche Zeit
${\displaystyle a}$	Faktor, Gewicht
${\displaystyle i}$	Laufindex
${\displaystyle h(t)}$ ${\displaystyle H(t)}$	Impulsantwort Gewichtsmatrix
${\displaystyle \delta (t)}$	Dirac-Impuls
${\displaystyle t_{0}}$ ${\displaystyle x(t_{0})}$	Anfangszeit Anfangszustand